Checking For Cointegration In Stata Forex

XTWEST: módulo Stata para teste de cointegração em painéis heterogêneos O comando xtwest implementa os testes de cointegração de quatro painéis desenvolvidos por Westerlund (2007). A idéia subjacente é testar a ausência de cointegração, determinando se existe correção de erro para membros de painel individuais ou para o painel como um todo. Os testes são gerais o suficiente para permitir um grande grau de heterogeneidade, tanto na relação de cointegração de longo prazo quanto na dinâmica de curto prazo e dependência tanto dentro quanto entre as unidades de seção transversal. A rotina é descrita em Persyn e Westerlund (2008), Stata Journal 8 (2), 232-241. A rotina baseia-se na rotina de N. J. Coxs - matvsort-, que está incluída no pacote. Se você tiver problemas ao fazer o download de um arquivo, verifique se você possui o aplicativo apropriado para vê-lo primeiro. Em caso de problemas adicionais, leia a página de ajuda IDEAS. Observe que esses arquivos não estão no site IDEAS. Seja paciente porque os arquivos podem ser grandes. Componente de software fornecido pelo Departamento de Economia da Boston College em sua série de Componentes de Software Estatístico com o número S456941. Ao solicitar uma correção, mencione esse identificador de itens: RePEc: boc: bocode: s456941. Veja informações gerais sobre como corrigir o material no RePEc. Para questões técnicas relativas a este item, ou para corrigir seus autores, títulos, resumo, informações bibliográficas ou de download, entre em contato: (Christopher F Baum) Se você é o autor deste item e ainda não está registrado no RePEc, encorajamos você a fazê-lo aqui . Isso permite vincular seu perfil a este item. Ele também permite que você aceite citações em potencial para este item sobre o qual não temos certeza. Se as referências estiverem completamente ausentes, você pode adicioná-las usando este formulário. 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As referências em publicações para documentos de discussão de Finanças Internacionais (além de um reconhecimento de que o escritor teve acesso a material inédito) devem ser limpas com o autor ou autores. Os IFDP recentes estão disponíveis na Web em federalreserve. govpubsifdp. Este artigo pode ser baixado sem carga da biblioteca eletrônica da Rede de Pesquisa de Ciências Sociais na ssrn. Você está saindo do site do Federal Reserve Boards. O site escolhido é um externo localizado em outro servidor. O Conselho não é responsável por nenhum site externo. Ele não endossa a informação, o conteúdo, a apresentação ou a precisão nem faz qualquer garantia, expressa ou implícita, em relação a qualquer site externo. Obrigado por visitar o site da Boards. ssrn Nós investigamos as propriedades dos testes de autovalor máximo e de rastreamento de Johansens (1988, 1991) para a cointegração sob a situação empiricamente relevante de variáveis ​​quase integradas. Usando as técnicas de Monte Carlo, mostramos que em um sistema com variáveis ​​quase integradas, a probabilidade de chegar a uma conclusão errônea quanto ao nível de cointegração do sistema geralmente é substancialmente maior do que o tamanho nominal. O risco de concluir que as séries completamente não relacionadas são cointegradas é, portanto, não negligenciável. A taxa de rejeição espúria pode ser reduzida através da realização de testes adicionais de restrições sobre o (s) vetor (s) de cointegração, embora ainda seja substancialmente maior do que o tamanho nominal. Palavras-chave: Cointegração, raízes próximas da unidade, rejeição espúria, simulações de Monte Carlo Classificação JEL: C12, C15, C32 1 Introdução Os métodos de cointegração têm sido ferramentas muito populares no trabalho econômico aplicado desde a sua introdução há cerca de vinte anos. No entanto, a suposição rígida da unidade-raiz que esses métodos geralmente dependem geralmente não é fácil de justificar por motivos econômicos ou teóricos. Por exemplo, variáveis ​​como inflação, taxas de juros, taxas de câmbio reais e taxas de desemprego parecem ser altamente persistentes e são freqüentemente modeladas como processos de raiz unitária. Mas, há pouca razão a priori para acreditar que essas variáveis ​​têm uma raiz de unidade exata, em vez de uma raiz próxima da unidade. De fato, essas variáveis ​​geralmente mostram sinais de reversão média em amostras suficientemente longas. 1 Uma vez que os testes de raiz unitária têm poder muito limitado para distinguir entre uma unidade-raiz e uma alternativa próxima, a suposição pura da unidade-raiz geralmente é baseada em conveniência e não em fatos teóricos ou empíricos fortes. Isso levou muitos economistas e econometricenses a acreditar em processos quase integrados, que permitem explicitamente um pequeno desvio (desconhecido) da suposição pura da unidade-raiz, para ser uma maneira mais apropriada de descrever muitas séries temporais econômicas, por exemplo, Estoque (1991), Cavanagh et al. (1995) e Elliott (1998). 2 As séries temporais quase integradas e integradas têm implicações para estimativa e inferência semelhantes em muitos aspectos. Por exemplo, as regressões espúrias são um problema quando as variáveis ​​são quase integradas e integradas, e, portanto, também é relevante para discutir a cointegração de variáveis ​​quase integradas, veja Phillips (1988) para uma discussão analítica sobre essas questões. Infelizmente, os procedimentos inferenciais projetados para os dados gerados pelos processos da unidade-raiz tendem a não ser robustos quanto aos desvios da suposição da unidade-raiz. Por exemplo, Elliott (1998) mostra que podem ocorrer distorções de grande porte ao realizar a inferência no vetor de cointegração em um sistema onde as variáveis ​​individuais seguem os processos da raiz da unidade próxima do que os processos raiz unitária puros. O objetivo deste trabalho é investigar o efeito de desvios da suposição da unidade-raiz na determinação do nível de cointegração do sistema usando os testes de autovalor máximo e de rastreamento de Johansens (1988, 1991). Ao contrário da inferência quanto aos vetores de cointegração, esta questão não tem sido muito investigada na literatura. A primeira contribuição do documento atual é, portanto, documentar as taxas de rejeição para testes padrão de cointegração, usando o framework Johansen, em um sistema onde as variáveis ​​estão quase integradas. Através de extensas simulações de Monte Carlo, mostramos que a probabilidade de chegar a uma conclusão errônea quanto ao nível de cointegração do sistema geralmente é substancialmente maior do que o tamanho nominal. Ou seja, o tamanho nominal do teste pode subestimar os riscos de encontrar uma relação espúria entre variáveis ​​próximas não integradas. Em um sistema bivariado simples, a taxa de rejeição espúria pode aproximar-se de 20 e 40 por cento para os testes máximos de autovalor e rastreamento, respectivamente, usando um tamanho nominal de cinco por cento. As taxas de rejeição ainda maiores são encontradas em um sistema trivarizado. A segunda contribuição é mostrar como uma seqüência de testes adicionais no (s) vetor (es) de cointegração pode ajudar a melhorar o desempenho dos testes e reduzir a taxa de rejeição espúria. No entanto, mesmo depois de tomar essas etapas extras, a taxa de rejeição do teste ainda é consideravelmente maior do que o tamanho nominal. Isto é particularmente verdadeiro para o sistema trivarizado onde as taxas de rejeição espúrias entre 15 e 20 por cento são documentadas para testes nominais de cinco por cento. Em geral, o desempenho do teste de rastreamento parece pior do que o teste de autovalor máximo. Ambos os testes, no entanto, têm desvios suficientemente grandes do tamanho nominal que os profissionais devem estar cientes dos problemas associados aos procedimentos de Johansens nessas circunstâncias. A sequência proposta de testes adicionais ajuda a aliviar parte da sensibilidade dos procedimentos de Johansen aos desvios da suposição rígida da unidade-raiz. No entanto, eles não eliminam o problema. O restante deste artigo está organizado da seguinte forma: a Seção 2 apresenta uma breve introdução à metodologia de Johansens e a Seção 3 apresenta o estudo de Monte Carlo. Na Seção 4, apresentamos uma ilustração empírica dos problemas associados a variáveis ​​quase integradas usando dados dos EUA sobre a inflação do IPC e a taxa de juros nominal baixa. A seção 5 conclui. 2 Teste de Cointegração Usando a Metodologia de Johansens A metodologia de Johansens toma seu ponto de partida na autoregressão vetorial (VAR) da ordem dada por Aqui é o tamanho da amostra e é a maior correlação canônica. O teste de rastreamento testa a hipótese nula de vetores de cointegração contra a hipótese alternativa de vetores de cointegração. O teste de autovalor máximo, por outro lado, testa a hipótese nula de vetores de cointegração contra a hipótese alternativa de vetores de cointegração. Nenhuma dessas estatísticas de teste segue uma distribuição do qui quadrado em valores críticos assintóticos tipográficos podem ser encontrados em Johansen e Juselius (1990) e também são fornecidos pela maioria dos pacotes de software econométrico. Uma vez que os valores críticos utilizados para as estatísticas máximas do autovalor e do teste de rastreamento são baseados em uma suposição de unidade-raiz pura, eles não serão mais corretos quando as variáveis ​​no sistema forem processos de unidade-raiz próximos. 4 Assim, a verdadeira questão é a forma como os procedimentos Johansens sensíveis são os desvios da suposição da raiz da unidade pura. Embora a metodologia de Johansens seja tipicamente usada em uma configuração onde todas as variáveis ​​no sistema são I (1), ter variáveis ​​estacionárias no sistema não é teoricamente um problema e Johansen (1995) afirma que há pouca necessidade de pré-testar as variáveis ​​em O sistema para estabelecer sua ordem de integração. Se uma única variável é I (0) ao invés de I (1), isso se revelará através de um vetor de cointegração cujo espaço é abrangido pela única variável estacionária no modelo. Por exemplo, se o sistema na equação (2) descreve um modelo em que, onde é I (1) e é I (0), é preciso esperar que haja um vetor de cointegração no sistema que é dado por. No caso de uma classificação completa, todas as variáveis ​​no sistema estão estacionárias. 5 O fato de as variáveis ​​estacionárias em um sistema introduzir vetores de cointegratura restritos é algo que deve ser mantido em mente no trabalho empírico. Ou seja, é uma boa prática econométrica incluir sempre testes nos vetores de cointegração para determinar se as restrições relevantes são rejeitadas ou não. Se essas restrições não forem testadas, uma classificação de cointegração diferente de zero pode ser tomada como prova, por engano, para a cointegração entre variáveis. Isto é particularmente relevante quando existem fortes opiniões anteriores sobre quais variáveis ​​devem estar na relação de cointegração. Um exemplo óbvio é a literatura sobre taxas de câmbio reais de equilíbrio. Por exemplo, em estudos que utilizam a chamada abordagem BEER - que relaciona a taxa de câmbio real com seus determinantes fundamentais - as técnicas de cointegração são extremamente comuns. 6 Depois de encontrar suporte para um vetor de cointegração em um sistema, é quase sempre o caso dessa literatura que o coeficiente da taxa de câmbio real é normalizado para um, forçando-o a fazer parte da relação de cointegração. No entanto, os testes de se todos os outros coeficientes no vetor de cointegração são zero são raramente realizados. Ainda mais raros são os testes de se o único vetor de cointegração é devido à estacionariedade de alguma outra variável no sistema, apesar do fato de que os determinantes propostos das taxas de câmbio reais em muitos casos podem ser considerados estacionários. A falta de necessidade de distinguir a priori entre as variáveis ​​I (1) e I (0) baseia-se no pressuposto de que qualquer variável que não seja I (1) ou um processo de unidade-raiz puro é um I (0) estacionário processo. Esta flexibilidade aparente, portanto, não torna o método robusto para variáveis ​​quase integradas, uma vez que não se enquadram em nenhuma dessas duas classificações. No entanto, os testes de especificação acima do vetor de cointegração sugerem uma maneira de tornar a inferência mais robusta na presença potencial de variáveis ​​de raiz próxima da unidade. Por exemplo, considerando o caso bivariado descrito acima, testar explicitamente se ajudará a excluir relações espúrias que não são rejeitadas pelo primeiro valor máximo inicial ou teste de rastreamento. 7 Embora argumentemos que esses testes de especificação devem ser realizados em quase todos os tipos de aplicativos, eles provavelmente serão mais úteis nos casos em que as variáveis ​​provavelmente terão raízes próximas da unidade e o teste inicial de classificação de cointegração é tendencioso. 8 3 Estudo Monte Carlo O processo de geração de dados (DGP) para o vetor x1 é dado por onde é o parâmetro local-a-unidade que, por simplicidade, é assumido como comum a todas as variáveis, é a matriz de identidade x e é Um vetor x1 de distúrbios iid normalmente distribuídos, tais como e. Nós investigamos a freqüência de rejeição espúria do valor máximo de Johansen e testes de rastreamento para sistemas de tamanho e estabelecemos o tamanho da amostra para. Que abrange os casos empiricamente relevantes. Para todas as combinações de, e deixamos assumir valores entre 0 e -60. 9 O tamanho nominal de todos os testes é definido como cinco por cento. Estimamos o VAR na equação (2). Dado o DGP na equação (6), o comprimento de atraso no VAR é definido como o valor correto de. Além disso, usamos a especificação empiricamente mais comum, o que permite uma constante na relação de cointegração, mas nenhuma tendência determinística nos dados. Para conveniência de notação, o termo constante será suprimido na seguinte análise. Uma vez que as variáveis ​​no sistema são completamente não relacionadas, a frequência com a qual a evidência de uma relação de cointegração deve ser idealmente igual ao tamanho nominal. 10 No entanto, a rejeição da hipótese nula, não conduz automaticamente à falsa conclusão de que existe cointegração entre as variáveis ​​no sistema. No caso bivariado, a rejeição não levará a uma rejeição da hipótese nula de não cointegração se: a) H 0. R 1 também é rejeitado. Para a DGP considerada acima, isso implica que ambas as variáveis ​​estão estacionárias, pois a matriz possui uma classificação completa. B) H 0. R 1 não pode ser rejeitado, mas a restrição ou ii) também não podem ser rejeitados. Em qualquer desses casos, concluiríamos que não há cointegração entre e. Se a restrição é julgada válida, a conclusão é que é estacionária e que não tem uma relação de longo prazo com. Se a restrição em ii) for julgada válida, a conclusão extraída seria simétrica. No caso trivar, a rejeição não conduzirá a uma rejeição da hipótese nula de não cointegração se: c) H 0. R 1 e H 0. R 2 também são rejeitados. Para a DGP considerada acima, isso implica que as três variáveis ​​são estacionárias, já que a matriz possui uma classificação completa. D) H 0. R 1 não pode ser rejeitado, mas a restrição iii). Iv) ou também não pode ser rejeitado. Semelhante ao caso bivariado, concluiríamos que o único vetor de cointegração no sistema é devido a uma variável estacionária em vez de cointegração entre variáveis. E) H 0. R 1 é rejeitado, mas H 0. R 2 não é, ao mesmo tempo que as restrições vi). Vii) ou viii) não podem ser rejeitados. Assim como dentro e, concluiremos que não há cointegração entre variáveis ​​e que os vetores de cointegração são devidos a variáveis ​​estacionárias. A interpretação das restrições sobre o vetor de cointegração oferecido acima - que as variáveis ​​podem ser integradas de diferentes ordens - claramente não é estritamente correta, pois sabemos que todas as variáveis ​​estão quase integradas com o mesmo parâmetro local para unidade. No entanto, é a interpretação que um pesquisador aplicado, trabalhando dentro das suposições implícitas da estrutura de Johansen, desenharia. Finalmente, deve-se ressaltar que o esquema de teste acima levanta algumas preocupações quanto às propriedades dos testes sob a alternativa de cointegração. Em particular, quando a matriz é encontrada com classificação completa - e todas as variáveis ​​no sistema são julgadas estacionárias - a capacidade de detectar a cointegração entre as variáveis ​​estacionárias quase integradas é limitada. Embora fora do escopo deste trabalho, tais questões precisam ser claramente abordadas em uma extensão formal da estrutura de Johansen a variáveis ​​próximas. 3.2 Resultados As Figuras 1 e 2 mostram as frequências de rejeição espúria para os sistemas bivariados e triviais, respectivamente. As colunas esquerdas em ambas as figuras mostram as frequências de rejeição espúrias quando o nível de cointegração do sistema sozinho é tomado como evidência de cointegração entre variáveis. Isto é simplesmente quando concluímos que no caso bivariado e em qualquer caso trivial. Lembre-se de que ou ambos implicam que uma conclusão correta foi tirada, uma vez que as variáveis ​​nos sistemas aqui não estão completamente relacionadas. Na coluna da direita, por outro lado, os testes adicionais, ou também são realizados. Isso significa que a conclusão correta de não cointegração entre variáveis ​​pode ser desenhada também no caso bivariante e para ou no caso trivário e não apenas para ou. Figura 1. Freqüência de rejeição espúria para o sistema bivariado. Figura 2. Freqüência de rejeição espúria para o sistema trivarizado. Conciliando o sistema bivariado na Figura 1, é claro a partir da coluna da esquerda que, se alguém se basear exclusivamente na classificação estimada do sistema para inferência, há um grande risco de concluir falsamente que as variáveis ​​completamente não relacionadas são cointegradas. Quando é pequeno em valor absoluto, a frequência de rejeição é próxima do tamanho nominal. No entanto, já é evidente que os testes estão bastante rejeitados em particular, o teste de rastreamento tem propriedades muito fracas com uma freqüência de rejeição espúria de aproximadamente 18 por cento. O problema atinge um pico para um valor de, onde os testes máximos de autovalor e rastreamento atingem freqüências de rejeição espúrias de aproximadamente 21 e 38 por cento, respectivamente, independentemente do tamanho da amostra. Como se torna ainda maior em valor absoluto, a frequência de rejeição cai e aproxima-se de zero. A razão para isso é que tanto o auto-valor máximo como o teste de rastreio concluem corretamente que é que ambas as variáveis ​​estão estacionárias. A linha superior da Figura A1 no Apêndice ilustra ainda este fenômeno, mostrando os resultados para os testes de classificação individuais no caso de. Voltando à coluna da direita na Figura 1, pode-se ver que, se testes e são realizados, depois de não rejeitar isso, a frequência de rejeição espúria cai drasticamente para ambos os testes. No entanto, enquanto o problema é aliviado, ainda está concluído que existe uma relação de cointegração em torno de dez por cento do tempo em que está na vizinhança -17, este é o caso, independentemente do teste usado. Os resultados para o sistema trivarizado mostrado na Figura 2 são qualitativamente muito semelhantes aos do sistema bivariado, mas o problema da rejeição espúria é quantitativamente pior para o sistema maior. Existe um grande intervalo de valores para os quais os testes máximos de autovalor e rastreio têm freqüências de rejeição espúrias muito altas, independentemente de se olhar unicamente no grau (coluna da esquerda) ou realizar os testes adicionais após a determinação do grau (coluna direita ). Para aproximadamente de -18 a -20, a frequência de rejeição está em seu nível mais alto. Mesmo que os testes adicionais nos vetores de cointegração sejam realizados, os testes de autovalor e rastreamento máximos possuem taxas de rejeição inaceitavelmente elevadas: 16 e 21 por cento, respectivamente, independentemente do tamanho da amostra. Finalmente, para ou menor, a frequência de rejeição espúria é praticamente zero, pois ambos os testes concluem sempre que a classificação é igual a três. Isso está novamente ilustrado na linha inferior da Figura A1 no Apêndice. Resumindo, nem o autovalor máximo nem o teste de rastreamento são confiáveis ​​em termos de avaliar se as variáveis ​​são cointegradas quando os dados não possuem raízes de unidades exatas. Para valores razoáveis ​​de, a frequência de rejeição espúria pode ser várias vezes maior do que o tamanho nominal. 4 Uma ilustração empírica Passamos a uma aplicação empírica onde se pode argumentar que a DGP subjacente à série é potencialmente integrada. Dada a alta persistência das taxas de juros nominais e da inflação em muitos países, uma abordagem popular para testar a hipótese de Fisher nos últimos anos tem sido empregar técnicas de cointegração, por exemplo, MacDonald e Murphy (1989), Wallace e Warner (1993) , Crowder e Hoffman (1996) e Junttila (2001). Isso faz sentido até certo ponto, como foi apontado que a hipótese de Fisher é melhor interpretada como uma condição de equilíbrio de longo prazo (Summers, 1983). No entanto, muitas pesquisas questionaram a suposição implícita ou explícita nestes documentos de que a inflação e a taxa de juros nominal são I (1) ver, por exemplo, Wu e Zhang (1996), Culver e Papell (1997), Lee e Wu (2001). ), Wu e Chen (2001) e Basher e Westerlund (2006). A existência de raízes unitárias exatas tanto na inflação quanto nas taxas de juros nominais está longe de ser certa e é interessante revisitar a questão da cointegração entre eles à luz do estudo de Monte Carlo acima. Utilizamos dados mensais sobre a taxa de juros nominal baixa dos EUA, dada pela lei do tesouro de três meses e denotada, e inflação do IPC, de janeiro de 1974 a outubro de 2006. Os dados foram fornecidos pelo Conselho de Governadores do Sistema da Reserva Federal e são apresentados Na Figura 3. A Tabela 1 mostra os resultados do teste de raiz unitária Augmented Dickey-Fuller (Said e Dickey, 1984), onde o comprimento do atraso foi estabelecido usando o critério de informação de Akaike (1974). Como pode ser visto, a hipótese nula de uma raiz unitária não pode ser rejeitada para nenhuma das variáveis. Além disso, a Tabela 1 mostra os 95 intervalos de confiança para o parâmetro local-para-unidade e a raiz autoregressiva correspondente 1, para cada uma das variáveis. Estes são obtidos invando a estatística de teste do ADF como descrito em Stock (1991). O intervalo de valores possíveis abrange claramente os valores para os quais as maiores taxas de rejeição espúria foram registradas no estudo de Monte Carlo. Tabela 1. Resultados do teste Augmented Dickey-Fuller. Nota: p-value entre parênteses (). 5 Conclusão Este trabalho investigou as propriedades dos valores máximos e testes de rastreamento de Johansens para a cointegração sob a situação empiricamente relevante de variáveis ​​quase integradas. Em geral, os resultados mostram que há uma probabilidade substancial, muito maior do que o tamanho nominal do teste, de concluir falsamente que as séries completamente não relacionadas são cointegradas. Achamos que uma verificação sistemática de testes adicionais no (s) vetor (s) cointegrado (s) - com base em Johansens afirmam que há pouca necessidade de testar variáveis ​​para as raízes das unidades - ajuda a reduzir a freqüência de rejeição espúria. No entanto, a frequência de rejeição espúria permanece grande e parece aumentar com o número de variáveis ​​no sistema, mesmo após a aplicação de tais testes de especificação. Os resultados são obtidos em uma simulação de Monte Carlo em circunstâncias perfeitas. Ou seja, os dados são normalmente distribuídos e o tempo de atraso no VAR em níveis é conhecido e igual a um. Na prática, não temos o benefício de receber o modelo correto - nem em termos das variáveis ​​no sistema nem o comprimento de atraso - e os problemas apresentados neste documento provavelmente serão exacerbados. Os achados neste artigo ilustram ainda mais a sensibilidade dos métodos de cointegração aos desvios da suposição pura da raiz unitária, como originalmente observado por Elliott (1998) no que diz respeito à inferência sobre os vetores de cointegração. Uma vez que os testes de raiz unitária não podem distinguir facilmente entre uma unidade de raiz e alternativas próximas, isso levanta uma nota de precaução para a interpretação dos resultados dos estudos de cointegração. Em particular, levanta questões sobre as conclusões extraídas em estudos anteriores que se basearam em métodos de cointegração apesar de ter encontrado evidências de estacionaria das variáveis ​​incluídas, por exemplo, Crowder e Hoffman (1996) e Granville e Mallick (2004). Uma maneira de tornar o procedimento Johansen mais robusto para raízes próximas da unidade pode ser através de um procedimento de limites de Bonferroni como proposto por Cavanagh et al. (1995) para inferência sobre o vetor de cointegração e por Hjalmarsson e Oumlsterholm (2007) para testes de cointegração baseados em resíduos. Referências Akaike, H. (1974), quot. New Look on Statistical Model Identificationquot, IEEE Transactions on Automatic Control 19, 716-723. Bagchi, D. Chortareas, G. E. e Miller, S. M. (2004), a taxa de câmbio real em economias pequenas, abertas, desenvolvidas: evidências da análise de co-integração, registro econômico 80, 76-88. Basher, S. e Westerlund, J. (2006), há realmente uma raiz da unidade na Taxa de inflação Mais evidências de modelos de dados de painéis, próximas em letras de economia aplicada. Campbell, J. Y. E Yogo M. (2006), quot testes eficientes de Previsibilidade de retorno de estoque, Journal of Financial Economics 81, 27-60. Cardoso, E. (1998), quot Déficits virtuais e o efeito Patinkin, Documentos do pessoal do FMI 45, 619-646. Cavanagh, C. Elliot, G. e Stock J. (1995). Inferência em modelos com regressores quase integrados, Teoria econométrica 11, 1131-1147. Clark, P. B. e MacDonald, R. (1999), quot Taxas de câmbio e fundamentos econômicos: uma comparação metodológica de CERAS e FEERs, em: MacDonald, R. e Stein, J. L. (eds) Taxas de câmbio de equilíbrio. Kluwer Academic Press, Norwell. Crowder, W. J. e Hoffman, D. L. (1996), The Long-Run Relationship entre taxas de juros nominais e inflação: The Fisher Equation Revisitedquot, Journal of Money, Credit and Banking 28, 102-118. Culver, S. E. e Papell, D. H. (1997), Existe uma Raiz Unitária na Evidência de Taxa de Inflação de Modelos de Dados de Separação Seqüencial e Painel, Journal of Applied Econometrics 12, 436-444. Elliott, G. (1998), sobre a robustez dos métodos de co-integração quando os regressores quase têm unidade Rootsquot, Econometrica 66, 149-158. Granville, B. e Mallick, S. (2004), quotFisher Hypothesis: UK Evidence over a Centuryquot, Applied Economics Letters 11, 87-90. Hjalmarsson, E. e Oumlsterholm, P. (2007), QuotResidual-Based Tests of Cointegration for Near-Unit-Root Variablesquot, International Finance Discussion Papers 907, Conselho de Governadores do Sistema da Reserva Federal. Johansen, S. (1988), análise quantitativa de vetores de cointegração, Journal of Economic Dynamics and Control 12, 231-254. Johansen, S. (1991), Teste de Estimulação e Hipótesis de Vetores de Cointegração em Modelos Autoregressivos de Vetores Gaussianos, Econometrica 59, 1551-1580. Johansen, S. (1995), inferência baseada em verossimilhança em modelos autoregressivos vetoriais codificados. Oxford University Press, Nova York. Johansen, S. e Juselius, K. (1990), estimativa de máxima probabilidade e inferência sobre a co-integração - com aplicações para a Demanda de Moneyquot, Oxford Bulletin of Economics and Statistics 52, 169-210. Jonsson, G. (2001), Inflação, Demanda de Dinheiro e Paridade de Poder de Compra na África do Sul, Documentos de Pessoal do FMI 48, 243-265. Junttila, J. (2001), testando uma hipótese de Fisher aumentada para uma pequena economia aberta: The Case of Finlandquot, Journal of Macroeconomics 23, 577-599. Khamis, M. e Leone, A. M. (2001), a demanda da moeda corrente é estável sob uma crise financeira, o caso do Méxicoquot, documentos do pessoal do FMI 48, 344-366. Lee, H.-Y. E Wu, J.-L. (2001), quotMean Reversion of Inflation Rates: Evidências de 13 países da OCDE, Journal of Macroeconomics 23, 477-487. MacDonald, R. e Murphy, P. D. (1989), em relação à relação de longo prazo entre taxas de juros nominais e inflação usando técnicas de co-integração, Applied Economics 21, 439-447. Malley, J. e Moutos, T. (1996), Quadremissão e Consumo, Oxford Economic Papers 48, 584-600. Oumlsterholm, P. (2004), Quot Killing Four Unit Root Birds na Economia dos EUA com Three Panel Unit Root Test Stonesquot, Applied Economics Letters 11, 213-216. Phillips, P. C. B. (1988), Teoria de Revisão para séries de tempo quase integradas, Econometrica 56, 1021-1043. Rose, A. K. (1988), é o Real Interest Rate Stablequot, Journal of Finance 43, 1095-1112. Song, F. M. e Wu, Y. (1997), histerese no desemprego: evidência de 48 estados dos EUA, inquérito econômico 35, 235-243. Song, F. M. e Wu, Y. (1998), histerese em desemprego: evidências dos países da OCDE, revisão trimestral de Economia e Finanças 38,181-192. Stock, J. H. (1991), Intervalos de Confiança para a Maior Raiz Autoregressiva no Tempo Econômico dos EUA - Seriesquot, Journal of Monetary Economics 28, 435-460. Summers, L. H. (1983), o não ajustamento das taxas de juros nominais: um estudo do efeito Fisher, em: Tobin, J. (ed) Macroeconomia, preços e quantidades: Ensaios em memória de Arthur M. Okun. Blackwell, Oxford. Taylor, M. P. e Sarno, L. (1998), o comportamento das taxas de câmbio reais durante o período de Post-Bretton Woods, Journal of International Economics 46, 281-312. Wallace, M. e Warner, J. (1993), o efeito Fisher e a estrutura do prazo das taxas de juros: teste de integração de coesão, revisão de economia e estatística 75, 320-324. Wu, Y. e Zhang, H. (1996), quotMean Reversion in Interest Rates: New Evidence from a Panel of OECD Countriesquot, Journal of Money, Credit and Banking 28, 604-621. Figura A1. Freqüência com a qual se conclui que a classificação de cointegração r. Nota: O tamanho da amostra é T500. O tamanho nominal é 5. Agradecemos a Meredith Beechey, Lennart Hjalmarsson e Randi Hjalmarsson por comentários valiosos sobre este artigo e para Benjamin Chiquoine por excelente ajuda à pesquisa. Sterholm agradece o apoio financeiro da fundação Jan Wallanders e Tom Hedelius. Os pontos de vista neste artigo são da exclusiva responsabilidade dos autores e não devem ser interpretados como refletindo as opiniões do Conselho de Governadores do Sistema da Reserva Federal ou de qualquer outra pessoa associada ao Sistema da Reserva Federal. Retorno aos clubes de texto Divisão de Finanças Internacionais, Conselho da Reserva Federal, Mail Stop 20, Washington, DC 20551, EUA, e-mail: erik. hjalmarssonfrb. gov Telefone: 1 202 452 2426. Retornar ao texto Departamento de Economia, Uppsala University, Box 513 , 751 20 Uppsala, Suécia, e-mail: par. osterholmnek. uu. se Telefone: 1 202 378 4135. Retornar ao texto 1. Para estudos que dependem de métodos de cointegração, veja, por exemplo, Wallace e Warner (1993), Malley E Moutos (1996), Cardoso (1998), Bremnes et al. (2001), Jonsson (2001), Khamis e Leone (2001) e Bagchi et al. (2004). Estudos que argumentam a estacionariedade dessas variáveis ​​incluem Song e Wu (1997, 1998), Taylor e Sarno (1998), Wu e Chen (2001) e Basher e Westerlund (2006). Return to text 2. Phillips (1988) considers both processes that have roots smaller than unity (quot strongly autoregressive quot) and larger than unity (quot mildly explosiv equot) in his analysis of near-integrated processes. In this paper, however, we only consider the empirically most relevant case of processes with roots less than unity. Return to text 3. For a detailed description of the procedure, see, for example, Johansen (1995). Return to text 4. Based on previous studies - see, for example, Elliott, 1998 - it is no far stretch to conjecture that the Brownian motions in the limiting distribution given in, for instance, Johansen (1988) equation (18) would simply be replaced by the corresponding Ornstein-Uhlenbeck process to which near-unit-root variables converge. As always with near-unit-root variables, the problem is that the local-to-unity parameter is unknown and thus also the percentiles of the limiting distribution. Return to text 5. This means that the Johansen test can be used as a panel unit root test as suggested by Taylor and Sarno (1998) and Oumlsterholm (2004). Return to text 6. See, for example, Clark and MacDonald (1999) for a discussion of estimation of equilibrium real exchange rates. Return to text 7. One way of viewing tests of such restictions is as unit-root tests within the VAR. Thus, if the first stage rank test is a form of overall panel test of the unit-root assumption in the data, the tests on the cointegrating vector act as supplementary unit-root tests in the cases where either a full set of unit-roots is not found (that is, or where stationarity of the entire system (that is, is not found. Return to text 8. It should be stressed that specification tests on the cointegrating vector are also biased when the variables have near-unit-roots see Elliott (1998). This may potentially reduce the usefulness of these additional specification tests but does not invalidate them as robustness checks. Return to text 9. This range for covers most of the plausible values documented in the literature see, for example, Stock (1991) and Campbell and Yogo (2006). Return to text 10. An alternative viewpoint is that the problem arising from near integrated variables is one of power rather than size, and that whenever the correct conclusion is . However, in empirical applicati ons, cointegration tests are typically used to evaluate whether there is a relation between the variables in the system - not to test whether all variables in the system are stationary - and we accordingly believe that it is most relevant to view the issue as a matter of size. In our subsequent analysis, we will also test for the outcome in order to improve the overall size properties of the test, as discussed in detail in the main text. Return to text 11. Stationary inflation but integrated nominal interest rate is consistent with a unit root in the real interest rate. Support for a unit root in the real interest rate can be found in, for example, Rose (1988). Return to text This version is optimized for use by screen readers. Descriptions for all mathematical expressions are provided in LaTex format. A printable pdf version is available. Return to text